第2节 排列组合

4.书架上有4本不同的书A、B、C、D。其中A和B是红皮的，C和D是黑皮的。把这4本书摆在书架上，满足所有黑皮的书都排在一起的摆法有种。满足 A必须比C靠左，所有红皮的书要摆放在一起，所有黑皮的书要摆放在一起，共有种摆法。*

5.书架上有21本书，编号从1到21，从其中选4本，其中每两本的编号都不相邻的选法一共有种。*

7.每 份考卷 都有一个 8 位二进制序列号。当且仅当一个序列号含有偶数个 1 时，它才是有效的。例如， 00000000 、 0101 0011 都是有效的序列号，而 11111110 不是。那么，有效的序列号共有 个。*

8.在NOI期间，主办单位为了欢迎来自全国各地的选手，举行了盛大的晚宴。在第十八桌，有5名大陆选手和5名港澳选手共同进膳。为了增进交流，他们决定相隔就坐，即每个大陆选手左右相邻的都是港澳选手、每个港澳选手左右相邻的都是大陆选手。那么，这一桌共有种不同的就坐方案。注意:如果在两个方案中，每个选手左边相邻的选手均相同，则视为同一个方案。*

9.7个同学围坐一圈，要选2个不相邻的作为代表，有种不同的选法。*

10.由数字1,1,2,4,8,8所组成的不同的四位数的个数是。*

11.从一个4×4 的棋盘(不可旋转)中选取不在同一行也不在同一列上的两个方格，共有种方法。*

12.方程 a*b = (a or b) * (a and b)，在 a,b 都取 [0, 31] 中的整数时，共有组解。(*表示乘法;or 表示按位或运算;and 表示按位与运算)*

13.小陈现有2个任务A，B要完成，每个任务分别有若干步骤如下:A=a1->a2->a3，B=b1->b2->b3->b4->b5。在任何时候，小陈只能专心做某个任务的一个步骤。但是如果愿意，他可以在做完手中任务的当前步骤后，切换至另一个任务，从上次此任务第一个未做的步骤继续。每个任务的步骤顺序不能打乱，例如……a2->b2->a3->b3……是合法的，而……a2->b3->a3->b2……是不合法的。小陈从B任务的b1步骤开始做，当恰做完某个任务的某个步骤后，就停工回家吃饭了。当他回来时，只记得自己已经完成了整个任务A，其他的都忘了。试计算小陈饭前已做的可能的任务步骤序列共有种。*

14.某个国家的钱币面值有1, 7, 72, 73共计四种，如果要用现金付清10015元的货物，假设买卖双方各种钱币的数量无限且允许找零，那么交易过程中至少需要流通张钱币。*

15.将N个红球和M个黄球排成一行。例如:N=2,M=3可得到以下6种排法:*红红黄黄黄 红黄红黄黄 红黄黄红黄 黄红红黄黄 黄红黄红黄 黄黄黄红红。问题:当N=4,M=3时有种不同排法?(不用列出每种排法)*