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CSP-J 2021 初赛真题

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一、单项选择题（共15题，每题2分，共计30分；每题有且只有一个正确选项）

1. 以下不属于面向对象程序设计语言的是（）。

A. C++

B. Python

C. Java

D. C

2. 以下奖项与计算机领域最相关的是（）。

A. 奥斯卡奖

B. 图灵奖

C. 诺贝尔奖

D. 普利策奖

3. 目前主流的计算机储存数据最终都是转换成（）数据进行储存。

A. 二进制

B. 十进制

C. 八进制

D. 十六进制

4. 以比较作为基本运算，在 N 个数中找出最大数，最坏情况下所需要的最少的比较次数为（）。

A. N*N

B. N

C. N-1

D. N+1

5. 对于入栈顺序为 a, b, c, d, e 的序列，下列（）不是合法的出栈序列。

A. a, b, c, d, e

B. e, d, c, b, a

C. b, a, c, d, e

D. c, d, a, e, b

6. 对于有 n 个顶点、m 条边的无向连通图 (m>n)，需要删掉（）条边才能使其成为一棵树。

A. n-1

B. m-n

C. m-n-1

D. m-n+1

7. 二进制数 101.11 对应的十进制数是（）。

A. 6.5

B. 5.5

C. 5.75

D. 5.25

8. 如果一棵二叉树只有根结点，那么这棵二叉树高度为 1。请问高度为 5 的完全二叉树有（）种不同的形态?

A. 16

B. 15

C. 17

D. 32

9. 表达式 a*(b+c)*d 的后缀表达式为( )，其中“*”和“+”是运算符。

A. **a+bcd

B. abc+*d*

C. abc+d**

D. *a*+bcd

10. 6 个人，两个人组一队，总共组成三队，不区分队伍的编号。不同的组队情况有（）种。

A. 10

B. 15

C. 30

D. 20

11. 在数据压缩编码中的哈夫曼编码方法，在本质上是一种（）的策略。

A. 枚举

B. 贪心

C. 递归

D. 动态规划

12. 由 1，1，2，2，3 这五个数字组成不同的三位数有（）种。

A. 18

B. 15

C. 12

D. 24

13. 考虑如下递归算法

solve(n)

if n<=1 return 1

else if n>=5 return n*solve(n-2)

else return n*solve(n-1)

则调用 solve(7)得到的返回结果为（）。

A. 105

B. 840

C. 210

D. 420

14. 以 a 为起点，对右边的无向图进行深度优先遍历，则 b、 c、 d、 e 四个点中有可能作为最后一个遍历到的点的个数为（）。

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

15. 有四个人要从 A 点坐一条船过河到 B 点，船一开始在 A 点。该船一次最多可坐两个人。已知这四个人中每个人独自坐船的过河时间分别为 1, 2, 4, 8, 且两个人坐船的过河时间为两人独自过河时间的较大者。则最短（）时间可以让四个人都过河到 B 点（包括从B点把船开回 A 点的时间）。

A. 14

B. 15

C. 16

D. 17

二、阅读程序（程序输入不超过数组或字符串的定义的范围；判断题正确填√，错误填x；除特殊说明外，判断题1.5分，选择题3分，共计40分）

( 1 )

01 #include <iostream>

02 using namespace std;

04 int n;

05 int a[1000];

07 int f(int x)

08 {

09 int ret = 0;

10 for (; x; x &= x - 1) ret++;

11 return ret;

12 }

14 int g(int x)

15 {

16 return x & -x;

17 }

19 int main()

20 {

21 cin >> n;

22 for (int i = 0; i < n; i++) cin >> a[i];

23 for (int i = 0; i < n; i++)

24 cout << f(a[i]) + g(a[i]) << ' ';

25 cout << endl;

26 return 0;

27 }

16. 输入的 n 等于 1001 时，程序不会发生下标越界。

对

错

17. 输入的 a[i]必须全为正整数，否则程序将陷入死循环。

对

错

18. 当输入为“5 2 11 9 16 10”时，输出为“3 4 3 17 5”。

对

错

19. 当输入为“1 511998”时，输出为“18”。

对

错

20. 将源代码中 g 函数的定义（14-17 行）移到 main 函数的后面，程序可以正常编译运行。

对

错

21. 当输入为“2 -65536 2147483647”时，输出为（）。

A. “65532 33”

B. “65552 32”

C. “65535 34”

D. “65554 33”

( 2 )

01 #include <iostream>

02 #include <string>

03 using namespace std;

05 char base[64];

06 char table[256];

08 void init()

09 {

10 for (int i = 0; i < 26; i++) base[i] = 'A' + i;

11 for (int i = 0; i < 26; i++) base[26 + i] = 'a' + i;

12 for (int i = 0; i < 10; i++) base[52 + i] = '0' + i;

13 base[62] = '+', base[63] = '/';

15 for (int i = 0; i < 256; i++) table[i] = 0xff;

16 for (int i = 0; i < 64; i++) table[base[i]] = i;

17 table['='] = 0;

18 }

20 string decode(string str)

21 {

22 string ret;

23 int i;

24 for (i = 0; i < str.size(); i += 4) {

25 ret += table[str[i]] << 2 | table[str[i + 1]] >> 4;

26 if (str[i + 2] != '=')

27 ret += (table[str[i + 1]] & 0x0f) << 4 | table[str[i + 2]] >> 2;

28 if (str[i + 3] != '=')

29 ret += table[str[i + 2]] << 6 | table[str[i + 3]];

30 }

31 return ret;

32 }

34 int main()

35 {

36 init();

37 cout << int(table[0]) << endl;

39 string str;

40 cin >> str;

41 cout << decode(str) << endl;

42 return 0;

43 }

22. 输出的第二行一定是由小写字母、大写字母、数字和“+”、“/”、“=”构成的字符串。

对

错

23. 可能存在输入不同，但输出的第二行相同的情形。

对

错

24. 输出的第一行为“-1”。

对

错

25. 设输入字符串长度为 n，decode 函数的时间复杂度为（）。

A. Θ(√𝑛)

B. Θ(𝑛)

C. Θ(𝑛log𝑛)

D. Θ(𝑛*𝑛)

26. 当输入为“Y3Nx”时，输出的第二行为（）。

A. “csp”

B. “csq”

C. “CSP”

D. “Csp”

27. （3.5 分）当输入为“Y2NmIDIwMjE=”时，输出的第二行为（）。

A. “ccf2021”

B. “ccf2022”

C. “ccf 2021”

D. “ccf 2022”

( 3 )

01 #include <iostream>

02 using namespace std;

04 const int n = 100000;

05 const int N = n + 1;

07 int m;

08 int a[N], b[N], c[N], d[N];

09 int f[N], g[N];

11 void init()

12 {

13 f[1] = g[1] = 1;

14 for (int i = 2; i <= n; i++) {

15 if (!a[i]) {

16 b[m++] = i;

17 c[i] = 1, f[i] = 2;

18 d[i] = 1, g[i] = i + 1;

19 }

20 for (int j = 0; j < m && b[j] * i <= n; j++) {

21 int k = b[j];

22 a[i * k] = 1;

23 if (i % k == 0) {

24 c[i * k] = c[i] + 1;

25 f[i * k] = f[i] / c[i * k] * (c[i * k] + 1);

26 d[i * k] = d[i];

27 g[i * k] = g[i] * k + d[i];

28 break;

29 }

30 else {

31 c[i * k] = 1;

32 f[i * k] = 2 * f[i];

33 d[i * k] = g[i];

34 g[i * k] = g[i] * (k + 1);

35 }

36 }

37 }

38 }

40 int main()

41 {

42 init();

44 int x;

45 cin >> x;

46 cout << f[x] << ' ' << g[x] << endl;

47 return 0;

48 }

假设输入的 x 是不超过 1000 的自然数，完成下面的判断题和单选题：

28. 若输入不为“1”，把第 13 行删去不会影响输出的结果。

对

错

29. （2 分）第 25 行的“f[i] / c[i * k]”可能存在无法整除而向下取整的情况。

对

错

30.（2 分）在执行完 init()后，f 数组不是单调递增的，但 g 数组是单调递增的。

对

错

31. init 函数的时间复杂度为（）。

A. Θ(𝑛)

B. Θ(𝑛 log 𝑛)

C. Θ(𝑛√𝑛)

D. Θ(𝑛*𝑛)

32. 在执行完 init()后，f[1], f[2], f[3] …… f[100]中有（）个等于 2。

A. 23

B. 24

C. 25

D. 26

33. （4 分）当输入为“1000”时，输出为（）。

A. “15 1340”

B. “15 2340”

C. “16 2340”

D. “16 1340”

三、完善程序（单选题，每小题3分，共计30分）

（1）（Josephus 问题）有 𝑛 个人围成一个圈，依次标号 0 至 𝑛 − 1。从 0 号开

始，依次 0, 1, 0, 1, … 交替报数，报到 1 的人会离开，直至圈中只剩下一个人。求最后

剩下人的编号。

试补全模拟程序。

01 #include <iostream>

03 using namespace std;

05 const int MAXN = 1000000;

06 int F[MAXN];

08 int main() {

09 int n;

10 cin >> n;

11 int i = 0, p = 0, c = 0;

12 while (①) {

13 if (F[i] == 0) {

14 if (②) {

15 F[i] = 1;

16 ③;

17 }

18 ④;

19 }

20 ⑤;

21 }

22 int ans = -1;

23 for (i = 0; i < n; i++)

24 if (F[i] == 0)

25 ans = i;

26 cout << ans << endl;

27 return 0;

28 }

34. ①处应填（）

A. i ＜ n

B. c ＜ n

C. i ＜ n - 1

D. c ＜ n - 1

35. ②处应填（）

A. i % 2 == 0

B. i % 2 == 1

C. p

D. !p

36. ③处应填（）

A. i++

B. i = (i + 1) % n

C. c++

D. p ^= 1

37. ④处应填（）

A. i++

B. i = (i + 1) % n

C. c++

D. p ^= 1

38. ⑤处应填（）

A. i++

B. i = (i + 1) % n

C. c++

D. p ^= 1

（2）（矩形计数）平面上有 𝑛 个关键点，求有多少个四条边都和 x 轴或者 y 轴平行的矩

形，满足四个顶点都是关键点。给出的关键点可能有重复，但完全重合的矩形只计一次。

试补全枚举算法。

01 #include <iostream>

03 using namespace std;

05 struct point {

06 int x, y, id;

07 };

09 bool equals(point a, point b) {

10 return a.x == b.x && a.y == b.y;

11 }

13 bool cmp(point a, point b) {

14 return ①;

15 }

17 void sort(point A[], int n) {

18 for (int i = 0; i < n; i++)

19 for (int j = 1; j < n; j++)

20 if (cmp(A[j], A[j - 1])) {

21 point t = A[j];

22 A[j] = A[j - 1];

23 A[j - 1] = t;

24 }

25 }

27 int unique(point A[], int n) {

28 int t = 0;

29 for (int i = 0; i < n; i++)

30 if (②)

31 A[t++] = A[i];

32 return t;

33 }

35 bool binary_search(point A[], int n, int x, int y) {

36 point p;

37 p.x = x;

38 p.y = y;

39 p.id = n;

40 int a = 0, b = n - 1;

41 while (a < b) {

42 int mid = ③;

43 if (④)

44 a = mid + 1;

45 else

46 b = mid;

47 }

48 return equals(A[a], p);

49 }

51 const int MAXN = 1000;

52 point A[MAXN];

54 int main() {

55 int n;

56 cin >> n;

57 for (int i = 0; i < n; i++) {

58 cin >> A[i].x >> A[i].y;

59 A[i].id = i;

60 }

61 sort(A, n);

62 n = unique(A, n);

63 int ans = 0;

64 for (int i = 0; i < n; i++)

65 for (int j = 0; j < n; j++)

66 if (⑤ && binary_search(A, n, A[i].x, A[j].y) &&

binary_search(A, n, A[j].x, A[i].y)) {

67 ans++;

68 }

69 cout << ans << endl;

70 return 0;

71 }

39. ①处应填（）

A. a.x != b.x ? a.x ＜ b.x : a.id ＜ b.id

B. a.x != b.x ? a.x ＜ b.x : a.y ＜ b.y

C. equals(a, b) ? a.id ＜ b.id : a.x ＜ b.x

D. equals(a, b) ? a.id ＜ b.id : (a.x != b.x ? a.x ＜ b.x : a.y ＜ b.y)

40. ②处应填（）

A. i == 0 || cmp(A[i], A[i - 1])

B. t == 0 || equals(A[i], A[t - 1])

C. i == 0 || !cmp(A[i], A[i - 1])

D. t == 0 || !equals(A[i], A[t - 1])

41. ③处应填（）

A. b - (b - a) / 2 + 1

B. (a + b + 1) ＞＞ 1

C. (a + b) ＞＞ 1

D. a + (b - a + 1) / 2

42. ④处应填（）

A. !cmp(A[mid], p)

B. cmp(A[mid], p)

C. cmp(p, A[mid])

D. !cmp(p, A[mid])

43. ⑤处应填（）

A. A[i].x == A[j].x

B. A[i].id < A[j].id

C. A[i].x == A[j].x ＆＆ A[i].id ＜ A[j].id

D. A[i].x < A[j].x && A[i].y < A[j].y

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