第2节 排列组合

第三章 数学问题
本题库配套信息学奥赛一本通(初赛真题解析)第128页-第131页真题在线评测。
本套题目共15题,满分75分,配合书本学习,事半功倍。
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一、单项选择和填空题(共15题,每题5分,共计75分;每题有且仅有一个正确选项)
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1.有7 个一模一样的苹果,放到3 个一样的盘子中,一共有()种放法。
A. 7
B. 8
C. 21
D. 3^7
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2. 甲、乙、丙三位同学选修课程,从4 门课程中,甲选修2 门,乙、丙各选修3 门,则不同的选修方案共有()种。
A. 36
B. 48
C. 96
D. 192
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3.设含有10 个元素的集合的全部子集数为S,其中由7 个元素组成的子集数为T,则T / S 的值为()。
A. 5 / 32
B. 15 / 128
C. 1 / 8
D. 21 / 128
4.书架上有4本不同的书A、B、C、D。其中A和B是红皮的,C和D是黑皮的。把这4本书摆在书架上,满足所有黑皮的书都排在一起的摆法有 种。满足 A必须比C靠左,所有红皮的书要摆放在一起,所有黑皮的书要摆放在一起,共有 种摆法。*
5.书架上有21本书,编号从1到21,从其中选4本,其中每两本的编号都不相邻的选法一共有 种。*
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6.将7 个名额分给4 个不同的班级,允许有的班级没有名额,有()种不同的分配方案。
A. 60
B. 84
C. 96
D. 120
7.每 份考卷 都有一个 8 位二进制序列号。当且仅当一个序列号含有偶数个 1 时,它才是有效的。例如, 00000000 、 0101 0011 都是有效的序列号,而 11111110 不是。那么,有效的序列号共有 个。*
8.在NOI期间,主办单位为了欢迎来自全国各地的选手,举行了盛大的晚宴。在第十八桌,有5名大陆选手和5名港澳选手共同进膳。为了增进交流,他们决定相隔就坐,即每个大陆选手左右相邻的都是港澳选手、每个港澳选手左右相邻的都是大陆选手。那么,这一桌共有种不同的就坐方案。注意:如果在两个方案中,每个选手左边相邻的选手均相同,则视为同一个方案。*
9.7个同学围坐一圈,要选2个不相邻的作为代表,有种不同的选法。*
10.由数字1,1,2,4,8,8所组成的不同的四位数的个数是*
11.从一个4×4 的棋盘(不可旋转)中选取不在同一行也不在同一列上的两个方格,共有种方法。*
12.方程 a*b = (a or b) * (a and b),在 a,b 都取 [0, 31] 中的整数时,共有组解。(*表示乘法;or 表示按位或运算;and 表示按位与运算)*
13.小陈现有2个任务A,B要完成,每个任务分别有若干步骤如下:A=a1->a2->a3,B=b1->b2->b3->b4->b5。在任何时候,小陈只能专心做某个任务的一个步骤。但是如果愿意,他可以在做完手中任务的当前步骤后,切换至另一个任务,从上次此任务第一个未做的步骤继续。每个任务的步骤顺序不能打乱,例如……a2->b2->a3->b3……是合法的,而……a2->b3->a3->b2……是不合法的。小陈从B任务的b1步骤开始做,当恰做完某个任务的某个步骤后,就停工回家吃饭了。当他回来时,只记得自己已经完成了整个任务A,其他的都忘了。试计算小陈饭前已做的可能的任务步骤序列共有种。*
14.某个国家的钱币面值有1, 7, 72, 73共计四种,如果要用现金付清10015元的货物,假设买卖双方各种钱币的数量无限且允许找零,那么交易过程中至少需要流通 张钱币。*
15. 将N个红球和M个黄球排成一行。例如:N=2,M=3可得到以下6种排法。红红黄黄黄 红黄红黄黄 红黄黄红黄 黄红红黄黄 黄红黄红黄 黄黄黄红红。问题:当N=4,M=3时有 种不同排法?(不用列出每种排法)*
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