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3.6.4 python编程解决数学问题
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1、爱因斯坦的数学题
问题描述：
有一条阶梯，若每步跨 2 阶，则剩最后 一 阶，若每步跨 3 阶，则
最后剩 2 阶，若每步跨 5 阶，则最后剩 4 阶，若每步跨 6 阶，则
最后剩 5 阶，只有每次跨 7 阶，刚好不剩，问从[1-500）整数中,有多少个
数能满足条件。请用python编程解决。
问题分析：
满足条件：每步跨２阶，剩余一阶，既为这数整除２余１；i%2==1
满足条件：每步跨３阶，剩余２阶，既为这数整除３余２；i%3==2
满足条件：每步跨５阶，剩余４阶，既为这数整除５余４；i%5==4
满足条件：每步跨６阶，剩余５阶，既为这数整除６余５；i%6==5
满足条件：每步跨７阶，剩余０阶，既为这数整除７余０；i%7==0
要满足所有条件，则用逻辑与（and）连接所有上述条件。
程序如下：
for
i
in
range
(0,500):
if
i%2==1
and
i%3==2
and
i%5==4
and
i%6==5
and
i%7==0:
print
(
"满足条件台阶为："
,i)
*
1.
运行上述程序，满足上述条件的数是（ ）
【多选题】
A.118
B.119
C.328
D.329
２、一汽车某时刻的里程数为 95859 ，一小时后里程表上出现了一个新的对称数（仍为五位数），问新的对称数是什么？
*
2.
运行上述程序，满足条件的数是（ ）
3、舍罕王的失算：传说舍罕王打算重赏 象棋的发明人宰相西萨班达依尔。国王问他有何要求，这位聪明的大臣 “胃口”看来并不大，他跪着说：“陛下，请您在这个棋盘的第一个小 格内，赏我一粒麦子，在第二个小格内给两粒，第三个格内给四粒，按 照这样的比例关系，摆满棋盘上所有64格的麦粒。
问题描述：
棋盘上有64个格子，第一个格子放 1 粒米，第二个格子放 2 粒米，第三个格子放 4 粒米，第四个格子放 8 粒米，类推，问放满棋盘需要多少粒米？用python编程求解。
程序如下：
sum = 0
for
i
in
range
(1,65):
sum += 2 ** (i-1)
#等同于sum=sum+2**(i-1)
print
(sum)
３、30个人吃饭总共花了50元，每个男人吃饭要花 3元，每个女人吃饭要花 2元，小孩花 1元，问男人女人小孩各有多少人
程序如下：
for
x
in
range
(0,17):
for
y
in
range
(0,26):
if
3*x+2*y+30-x-y == 50:
print
(
f"男人：{x}，女人：{y}，小孩：{30-x-y}"
)
４、猴子吃桃问题：
一个猴子第一天摘下若干个桃子，当即吃了1半，还不过瘾，又多吃了1个。第二天早上吃了剩下桃子的1半，以后每天都吃前一天剩下桃子的1半零1个。到第10天早上想吃时，只剩下了1个桃子，求第一天摘了多少个桃子？
问题分析：
由于第一天的桃子并不确定，所以正序（正向）思维肯定是很麻烦的，最后一天的桃子是确定的，所以用倒序（逆向）思维，这题就非常之简单了。
前一天的桃子剩余量和后一天猴子所具有的量有关系式：
a
n
=2*(
a
(n+1)
+1)
程序如下：
total = 1
for
day
in
range
(9, 0, -1):
total = (total + 1) * 2
print
(
f"第{day}天的桃子数为：{total}"
)
５、鸡兔同笼：
《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？” 意思是，有若干只鸡和兔子关在同一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，问：笼子中有多少只鸡？多少只兔子？
程序如下：
head=35
foot=94
for
c
in
range
(0,head+1):
#c 鸡的个数 ,r兔的个数
r=head-c
if
c*2+r*4==foot:
print
(
f"鸡有：{c}只，兔有：{r}只"
)
６、牛吃草问题：
已知：有一牧场，牧草每天在匀速生长，
20头牛，可以吃15天，
14头牛，可以吃24天，
问：28头牛可以吃几天？
解题思路
：需要知道哪些内在固定条件，
固定牧场的大小（size)，以及每天草生长的速度(v)。
s:代表固定牧场的大小（固定）
v:代表每天草生长的速度（固定）
t:代表可以吃多少天（变化）
n:代表需要多少只牛可以在t时间内吃完草（变化）
由上式可得：
s+v*t1=n1*t1 ----------(1)
s+v*t2=n2*t2 ----------(2)
(1)-(2)得： v（t1-t2）=n1t1-n2t2
v=(n1t1-n2t2)/(t1-t2)
s=n1t1-vt1
程序如下：
n1,t1,n2,t2=20,15,14,24
#赋已知初值
v=
abs
(n1*t1-n2*t2)/
abs
(t1-t2)
s=n1*t1-v*t1
n=28
t=s/(n-v)
print
(
f'{n}头牛吃完需要{t}时间'
)
７、递归应用
:
说简单点就是：
一种计算过程，如果其中每一步都要用到前一步或前几步的结果，称为递归。用递归过程定义的函数，称为递归函数
。
注意：递归函数需要一个结束条件，即（出口），递归函数不能无限调用。
递归代码有哪些特点呢？
第一点：必须有一个函数；
第二点：函数体内要自己调用自己；
第三点：递归必须要有度，要不会一直调用陷入死循环，一般使用if进行条件判断；
第四点：到达一定度后必须要返回一个东西，也就是满足以上说的if条件开始返回；
递归例１：求５的阶乘
例２：递归实现著名的斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89...这个数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和。输出该数列前２０项数据。
通项写成如下形式：
程序如下：
例３、递归案例 ----- 计算数字累加
需求：
1）、定义一个函数 sum_numbers;
2 )、 能够接收一个 nums 的整数参数；
3）、计算 1 + 2+３ = num 的结果（方便理解，只循环调用３次）；
函数调用示意图：
评价对象得分
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