第 7 节离散数学

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一、单项选择和填空题（共9题，每题5分，共计45分;每题有且仅有一个正确选项）

1.设A=true，B=false，C=true，D=false，以下逻辑运算表达式值为真的是（）。备注:看图片答案选项。

A. (A∧B)∨(C∧D∨┓ A)

B. ((┓ A∧B)∨C)∧┓ D

C. (B∨C∨D)∧D∧A

D. A∧(D∨ ┓C)∧B

2.在C++程序中，表达式200|10的值是（）。

A. 20

B. 1

C. 220

D. 202

3.以下逻辑表达式的值恒为真的是（）。

A. P∨(┓P∧Q)∨(┓P∧┓Q)

B. Q∨(┓P∧Q)∨(P∧┓Q)

C. P∨Q∨(P∧┓Q)∨(┓P∧Q)

D. P∨┓Q∨(P∧┓Q)∨(┓P∧┓Q)

4.逻辑表达式（）的值与变量 A 的真假无关。

A.(A ∨B) ∧﹃A

B.(A ∨ B) ∧﹃B

C.(A ∧ B) ∨ (﹃ A ∧ B)

D.(A ∨ B) ∧﹃A ∧ B

5.本题中，我们约定布尔表达式只能包含p, q, r三个布尔变量，以及“与”(∧)、“或”(∨)、“非”(¬)三种布尔运算。如果无论p, q, r如何取值，两个布尔表达式的值总是相同，则称它们等价。例如，(p∨q)∨r和p∨(q∨r)等价，p∨¬p和q∨¬q也等价;而p∨q和p∧q不等价。那么，两两不等价的布尔表达式最多有个。*

6. 甲乙丙丁四人在考虑周末要不要外出郊游。已知①如果周末下雨，并且乙不去，则甲一定不去;②如果乙去，则丁一定去;③如果丙去，则丁一定不去;④如果丁不去，而且甲不去，则丙一定不去。如果周末丙去了，则甲(去了/没去)(1 分)，乙(去了/没去)(1 分)，丁(去了/没去)(1 分)，周末(下雨/没下雨)(2 分)。*

7.下图表示一个果园灌溉系统，有A、B、C、D 四个阀门，每个阀门可以打开或关上，所有管道粗细相同，以下设置阀门的方法中，可以让果树浇上水的是（）。

A. B 打开，其他都关上

B. AB 都打开，CD 都关上

C. A 打开，其他都关上

D. D 打开，其他都关上

8.在a,b,c,d,e,f六件物品中，按下面的条件能选出的物品是。备注:回答用英文逗号隔开，例如a,b,c

(1)a,b两样至少有一样

(2)a,d不能同时取

(3)a,e,f中必须有2样

(4)b,c要么都选，要么都不选

(5)c,d两样中选一样

(6)若d不选，则e也不选*

9.75名儿童到游乐场去玩。他们可以骑旋转木马，坐滑行铁道，乘宇宙飞船。已知其中20人这三种东西都玩过，55人至少玩过其中的两种。若每样乘坐一次的费用是5元，游乐场总共收入700，可知有名儿童没有玩过其中任何一种。*

二、不定项选择题（共4题，每题5分，共计20分;每题有一个或多个正确选项，多选或少选均不得分）

1.设A=true，B=false，C=true，D=false，以下逻辑运算表达式值为真的有（）。【多选题】

A. (A∧B)∨(C∧D∨﹃ A)

B. (( ﹃A∧B)∨C)∧﹃ D

C. (B∨C∨D)∨D∧A

D. A∧(D∨﹃ C)∧B

2.在布尔逻辑中，逻辑“或”的性质有（）。【多选题】

A. 交换律:P∨Q = Q∨P

B. 结合律:P∨(Q∨R) = (P∨Q)∨R

C. 幂等律:P∨P = P

D. 有界律:P∨1 = 1 (1表示逻辑真)

3.若逻辑变量A、C为真，B、D为假，以下逻辑运算表达式为真的有（）。【多选题】

A.(B ˅ C ˅ D) ˅ D ˄ A

B.((¬A ˄B) ˅ C) ˄ ¬B

C.(A ˄ B) ˅ (C ˄ D ˅ ¬A)

D.A ˄ (D ˅ ¬C) ˄ B

4.逻辑异或(⊕)是一种二元运算，其真值表如下所示。以下关于逻辑异或的性质，正确的有（）。【多选题】

A.交换律:a ⊕ b = b ⊕ a

B.结合律:(a ⊕ b) ⊕ c = a ⊕ (b ⊕ c)

C.关于逻辑与的分配律:a ⊕ (b ∧ c) = (a ⊕ b) ∧ (a ⊕ c)

D.关于逻辑或的分配律:a ⊕ (b ∨ c) = (a ⊕ b) ∨ (a ⊕ c)

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