第 7 节 离散数学

第三章 数学问题
本题库配套信息学奥赛一本通(初赛真题解析)第146页-第149页真题在线评测。
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一、单项选择和填空题(共9题,每题5分,共计45分;每题有且仅有一个正确选项)
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1.设A=true,B=false,C=true,D=false,以下逻辑运算表达式值为真的是()。备注:看图片答案选项。
A. (A∧B)∨(C∧D∨┓ A)
B. ((┓ A∧B)∨C)∧┓ D
C. (B∨C∨D)∧D∧A
D. A∧(D∨ ┓C)∧B
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2.在C++程序中,表达式200|10的值是()。
A. 20
B. 1
C. 220
D. 202
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3.以下逻辑表达式的值恒为真的是()。
A. P∨(┓P∧Q)∨(┓P∧┓Q)
B. Q∨(┓P∧Q)∨(P∧┓Q)
C. P∨Q∨(P∧┓Q)∨(┓P∧Q)
D. P∨┓Q∨(P∧┓Q)∨(┓P∧┓Q)
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4.逻辑表达式()的值与变量 A 的真假无关。
A.(A ∨B) ∧﹃A
B.(A ∨ B) ∧﹃B
C.(A ∧ B) ∨ (﹃ A ∧ B)
D.(A ∨ B) ∧﹃A ∧ B
5.本题中,我们约定布尔表达式只能包含p, q, r三个布尔变量,以及“与”(∧)、“或”(∨)、“非”(¬)三种布尔运算。如果无论p, q, r如何取值,两个布尔表达式的值总是相同,则称它们等价。例如,(p∨q)∨r和p∨(q∨r)等价,p∨¬p和q∨¬q也等价;而p∨q和p∧q不等价。那么,两两不等价的布尔表达式最多有 个 。*
6. 甲乙丙丁四人在考虑周末要不要外出郊游。已知①如果周末下雨,并且乙不去,则甲一定不去;②如果乙去,则丁一定去;③如果丙去,则丁一定不去;④如果丁不去,而且甲不去,则丙一定不去。如果周末丙去了,则甲(去了/没去)(1 分),乙(去了/没去)(1 分),丁(去了/没去)(1 分),周末(下雨/没下雨)(2 分)。*
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7.下图表示一个果园灌溉系统,有A、B、C、D 四个阀门,每个阀门可以打开或关上,所有管道粗细相同,以下设置阀门的方法中,可以让果树浇上水的是()。
A. B 打开,其他都关上
B. AB 都打开,CD 都关上
C. A 打开,其他都关上
D. D 打开,其他都关上
8.在a,b,c,d,e,f六件物品中,按下面的条件能选出的物品是 。备注:回答用英文逗号隔开,例如a,b,c
(1)a,b两样至少有一样
(2)a,d不能同时取
(3)a,e,f中必须有2样
(4)b,c要么都选,要么都不选
(5)c,d两样中选一样
(6)若d不选,则e也不选*
9.75名儿童到游乐场去玩。他们可以骑旋转木马,坐滑行铁道,乘宇宙飞船。已知其中20人这三种东西都玩过,55人至少玩过其中的两种。若每样乘坐一次的费用是5元,游乐场总共收入700,可知有 名儿童没有玩过其中任何一种。*
二、不定项选择题(共4题,每题5分,共计20分;每题有一个或多个正确选项,多选或少选均不得分)
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1.设A=true,B=false,C=true,D=false,以下逻辑运算表达式值为真的有()。【多选题】
A. (A∧B)∨(C∧D∨﹃ A)
B. (( ﹃A∧B)∨C)∧﹃ D
C. (B∨C∨D)∨D∧A
D. A∧(D∨﹃ C)∧B
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2.在布尔逻辑中,逻辑“或”的性质有()。【多选题】
A. 交换律:P∨Q = Q∨P
B. 结合律:P∨(Q∨R) = (P∨Q)∨R
C. 幂等律:P∨P = P
D. 有界律:P∨1 = 1 (1表示逻辑真)
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3.若逻辑变量A、C为真,B、D为假,以下逻辑运算表达式为真的有()。【多选题】
A.(B ˅ C ˅ D) ˅ D ˄ A
B.((¬A ˄B) ˅ C) ˄ ¬B
C.(A ˄ B) ˅ (C ˄ D ˅ ¬A)
D.A ˄ (D ˅ ¬C) ˄ B
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4.逻辑异或(⊕)是一种二元运算,其真值表如下所示。以下关于逻辑异或的性质,正确的有()。【多选题】
A.交换律:a ⊕ b = b ⊕ a
B.结合律:(a ⊕ b) ⊕ c = a ⊕ (b ⊕ c)
C.关于逻辑与的分配律:a ⊕ (b ∧ c) = (a ⊕ b) ∧ (a ⊕ c)
D.关于逻辑或的分配律:a ⊕ (b ∨ c) = (a ⊕ b) ∨ (a ⊕ c)
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