第3节 特殊数列

第三章 数学问题
本题库配套信息学奥赛一本通（初赛真题解析）第134页-第135页真题在线评测。
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一、单项选择和填空题（共4题，每题5分，共计20分;每题有且仅有一个正确选项）
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1.关于Catalan 数Cn = (2n)! / (n + 1)! / n！，下列说法中错误的是（）。
A. Cn 表示有n + 1 个结点的不同形态的二叉树的个数。
B. Cn 表示含n 对括号的合法括号序列的个数。
C. Cn 表示长度为n 的入栈序列对应的合法出栈序列个数。
D. Cn 表示通过连接顶点而将n + 2 边的凸多边形分成三角形的方法个数。
2.结点数为5的不同形态的二叉树一共有种。(结点数为2的二叉树一共有2种:一种是根结点和左儿子，另一种是根结点和右儿子。)*
3.把M个同样的球放到N个同样的袋子里，允许有的袋子空着不放，问共有种不同的放置方法?(用K表示)。例如:M = 7，N = 3时，K = 8;在这里认为(5,1,1)和(1,5,1)是同一种放置方法。问:M = 8，N = 5时，K = ？。*
4.(子集划分)将n 个数{1，2，…，n}划分成r 个子集。每个数都恰好属于一个子集，任何两个不同的子集没有共同的数，也没有空集。将不同划分方法的总数记为S(n,r)。例如，S(4,2)=7，这7种不同的划分方法依次为{(1),(234)}, {(2),(134)}, {(3),(124)}, {(4),(123)},{(12),(34)}, {(13),(24)}, {(14),(23)}。当n=6,r=3 时，S(6,3)= 。(提示：先固定一个数，对于其余的5 个数考虑S(5,3)与 S(5,2)，再分这两种情况对原固定的数进行分析)。*
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