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CSP-J初赛训练：集合论与图论1
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1.
若供选择答案中的数值表示一个图中各个顶点的度，能画出图的是哪个
A.1,1,1,2,3
B.1,2,2,3,4,5
C.1,2,3,4,5,5
D.2,3,3,4,5,6
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2.
一个非连通图有231条边，那么它至少有多少个顶点？
A .23
B .21
C .22
D .24
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3.
在K4的生成子图中有多少个互不同构的连通图？
A .6
B .5
C .7
D .8
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4.
4. 正五边形的5个顶点和5条边所构成的图为自补图
A. 正确
B. 错误
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5.
5. 判断下列说法正误：
图 G 中存在包含顶点 x 和 y 的闭迹，则图 G 中一定存在包含顶点 x 和 y 的圈。
图 G 中存在包含顶点 x 和 y 的闭通道，则图 G 中一定存在包含顶点 x 和 y 的闭迹。
A.正确，正确
B.正确，错误
C.错误，正确
D.错误，错误
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6.
【多选题】下列图哪两个存在欧拉闭迹？
【多选题】
A. K5,5
B. K4,4
C. K5
D. K4
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7.
【多选题】下列说法错误的是
【多选题】
A.如果 G 的子图连通，则 G 连通
B.如果 G 的生成子图连通，则 G 连通
C.如果 G 有生成树，则 G 连通
D.如果 G 是连通的，则 G 有生成路
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8.
一个无圈的连通图有几棵生成树？
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9.
一个长为 n 的圈有几棵生成树？
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10.
一个有且只有两个圈的连通图至少有几棵生成树？
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11.
设一棵树 T 中有2n个度为1的顶点，3n个度为2的顶点， n 个度为3的顶点，这棵树有多少个顶点？
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12.
设一棵树 T 中有2n个度为1的顶点，3n个度为2的顶点， n 个度为3的顶点，这棵树有多少个边？
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13.
13.p个顶点的图最多有多少个割点？
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14.
14.p个点的欧拉图最少有多少个割点？
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15.
11.有割点的连通图是否一定不是欧拉图？有割点的连通图是否一定不是哈密顿图？有桥的连通图是否一定不是欧拉图和哈密顿图？
A. 是 否 是
B. 否 是 否
C. 否 是 是
D. 是 否 否
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16.
12. 是否存在有7各顶点的三次图？
A. 是
B. 否
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17.
无向图 G 有21条边，12个3度数顶点，其余顶点的度数均为2，求 G 的顶点数 P
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18.
14. 下列各无向图中有几个顶点？
(1)16条边，每个顶点的度为2;
(2)21条边，3个4度顶点，其余的都为3度数顶点；
13,13
13,16
16,13
16,16
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19.
19.有 n 个药箱，若每两个药箱里有一种相同的药，而每种药恰好放在两个药箱中，问药箱里共有多少种药？
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