第 4 节 容斥原理

第三章 数学问题
本题库配套信息学奥赛一本通（初赛真题解析）第138页-第139页真题在线评测。
本套题目共5题，满分25分，配合书本学习，事半功倍。
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一、单项选择和填空题（共5题，每题5分，共计25分;每题有且仅有一个正确选项）
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1.—次期末考试，某班有 15 人数学得满分，有 12 人语文得满分，并且有 4 人语、数都是满分，那么这个班至少有一门得满分的同学有多少人?（）。
A. 23
B. 21
C. 20
D. 22
2.在1和2015之间(包括1和2015在内)不能被4、5、6三个数任意一个数整除的数有个。*
3.某班有50名学生，每位学生发一张调查卡，上写a，b，c三本书的书名，将读过的书打√，结果统计数字如下: 只读a者8人;只读b者4人;只读c者3人;全部读过的有2人;读过a，b两本书的有4人;读过a，c两本书的有2人;读过b，c两本书的有3人;(1)读过a的人数是 人 。（备注:只填数字）。 (2)一本书也没有读过的人数是人。（备注:只填数字）。*
4.在书架上放有编号为1 ，2 ，．．．，n的n本书。现将n本书全部取下然后再放回去，当放回去时要求每本书都不能放在原来的位置上。例如:n = 3时:原来位置为:1 2 3放回去时只能为:3 1 2 或 2 3 1 这两种问题:求当n = 5时满足以上条件的放法共有种?(不用列出每种放法)*
5.重新排列 1234 使得每一个数字都不在原来的位置上，一共有种排法。*
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