CSP-J初赛训练：概率和期望

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小明要去南美洲旅游一共乘坐三趟航班才能到达目的地，其中第1个航班准点的概率是0.9，第2个航班准点的概率为0.8,第3 个航班准点的概率为0.9。如果存在第i个(i=1,2)航班晚点，第i+1个航班准点，则小明将赶不上第i+1 个航班，旅行失败，除了这种情况，其他情况下旅行都能成功。请问小明此次旅行成功的概率是()。

A.0.5

B.0.648

C.0.72

D.0.74

欢乐喷球:儿童游乐场有个游戏叫“欢乐喷球”，正方形场地中心能不断喷出彩色乒乓球，以场地中心为圆心还有一个圆形轨道，轨道上有一列小火车在匀速运动，火车有六节车厢。假设乒乓球等概率落到正方形场地的每个地点，包括火车车厢。小朋友玩这个游戏时，只能坐在同一个火车车厢里，可以在自己的车厢里捡落在该车厢内的所有乒乓球，每个人每次游戏有三分钟时间，则一个小朋友独自玩一次游戏期望可以得到 ( )个乒兵球。假设乒乓球喷出的速度为2个/秒，每节车厢的面积是整个场地面积的1/20。

A.60

B.108

C.18

D.20

一家四口人，至少两个人生日属于同一月份的概率是（ ) （假定每个人生日属于每个月份的概率相同且不同人之间相互独立）

A. 1/12

B.1/144

C.41/96

D.3/4

假设一台抽奖机中有红、蓝两色的球，任意时刻按下抽奖按钮，都会等概率获得红球或蓝球之。有足够多的人每人都用这台抽奖机抽奖，假如他们的策略均为: 抽中蓝球则继续抽球，抽中红球则停止。最后每个人都把自己获得的所有球放到一个大箱子里，最终大箱子里的红球与蓝球的比例接近于( )。

A.1:2

B.2:1

C.1:3

D.1:1

现有一只青蛙，初始时在n号荷叶上。当它某一时刻在k号荷叶上时，下一时刻将等概率地随机跳到1,2,..., k号荷叶之一上，直至跳到1号荷叶为止。当n = 2时，平均一共跳2次;当n = 3时，平均共跳2.5次。则当n = 5时，平均一共跳[ ]次。备注: 用分数表示，例如1/2.