第 6 节概率与期望

一、单项选择和填空题（共5题，每题5分，共计25分;每题有且仅有一个正确选项）

1.小明要去南美洲旅游，一共乘坐三趟航班才能到达目的地，其中第1 个航班准点的概率是0.9，第2 个航班准点的概率为0.8, 第3 个航班准点的概率为0.9。如果存在第i 个(i=1,2)航班晚点，第i+1 个航班准点，则小明将赶不上第i+1 个航班，旅行失败;除了这种情况，其他情况下旅行都能成功。请问小明此次旅行成功的概率是（D）。

A. 0.5

B. 0.648

C. 0.72

D. 0.74

2.欢乐喷球:儿童游乐场有个游戏叫“欢乐喷球”，正方形场地中心能不断喷出彩色乒乓球，以场地中心为圆心还有一个圆形轨道，轨道上有一列小火车在匀速运动，火车有六节车厢。假设乒乓球等概率落到正方形场地的每个地点，包括火车车厢。小朋友玩这个游戏时，只能坐在同一个火车车厢里，可以在自己的车厢里捡落在该车厢内的所有乒乓球，每个人每次游戏有三分钟时间，则一个小朋友独自玩一次游戏期望可以得到（）个乒乓球。假设乒乓球喷出的速度为2 个/秒，每节车厢的面积是整个场地面积的1/20。

A. 60

B. 108

C. 18

D. 20

3.一家四口人，至少两个人生日属于同一月份的概率是（）(假定每个人生日属于每个月份的概率相同且不同人之间相互独立)。

A. 1/12

B. 1/144

C. 41/96

D. 3/4

4.假设一台抽奖机中有红、蓝两色的球，任意时刻按下抽奖按钮，都会等概率获得红球或蓝球之一。有足够多的人每人都用这台抽奖机抽奖，假如他们的策略均为:抽中蓝球则继续抽球，抽中红球则停止。最后每个人都把自己获得的所有球放到一个大箱子里，最终大箱子里的红球与蓝球的比例接近于（）。

A. 1 : 2

B. 2 : 1

C. 1 : 3

D. 1 : 1

5. 5.现有一只青蛙，初始时在n号荷叶上。当它某一时刻在k号荷叶上时，下一时刻将等概率地随机跳到1, 2, …, k号荷叶之一上，直至跳到1号荷叶为止。当n = 2时，平均一共跳2次；当n = 3时，平均一共跳2.5次。则当n = 5时，平均一共跳次。备注：用分数表示，例如1/2。

第 6 节 概率与期望

第 6 节概率与期望