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一、选择题

1．（2019秋•金平区期末）下列语句，错误的是（）

A．直径是弦

B．相等的圆心角所对的弧相等

C．弦的垂直平分线一定经过圆心

D．平分弧的半径垂直于弧所对的弦

2．（2019秋•江阴市校级期中）有下列说法:①直径是圆中最长的弦;②等弧所对的弦相等;③圆中90°的角所对的弦是直径;④相等的圆心角对的弧相等．其中正确的有（）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

3．（2019•东台市模拟）如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB，D为圆周上一点，若的度数为50°，则∠ADC的度数为（）

A．20°

B．25°

C．30°

D．50°

4．（2019秋•玄武区期末）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，若CD=8cm，MB=2cm，则直径AB的长为（）

A．9 cm

B．10 cm

C．11 cm

D．12 cm

5．（2019秋•江阴市期末）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC=5cm，CD=8cm，则AE=（）

A．2cm

B．3cm

C．5cm

D．8cm

6．（2019秋•仪征市期末）如图，在⊙O中，分别将、沿两条互相平行的弦AB、CD折叠，折叠后的弧均过圆心，若⊙O的半径为4，则四边形ABCD的面积是（）

A．8

B．16

C．32

D．32

7．（2019秋•泗阳县期末）如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，点P是弦AB上的一个动点，使线段OP的长度为整数的点P有（）

A．3个

B．4个

C．5个

D．6个

8．（2019秋•连云港期中）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=AD，BC=3．劣弧BC沿弦BC翻折，刚好经过圆心O．当对角线BD最大时，则弦AB的长是（）

A．

B．2

C．

D．2

二、填空题

9．（）长度等于6 的弦所对的圆心角是90°，则该圆半径为( )．

答案:6

10．（）如图，在⊙O中，，∠1=30°，的度数为( )．

答案: 30°

11．（2018秋•宁津县期末）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=36°，以C为圆心，CA为半径的圆交AB于点D，交BC于点E．求弧AD所对的圆心角的度数( )．

答案: 72°

12．（2020•常州模拟）石拱桥是中国传统桥梁四大基本形式之一，如图，已知一石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，求水面宽AB=( )m．

答案: 8

13．（2019秋•海陵区校级期末）如图，⊙O与矩形ABCD的边AB、CD分别相交于点E、F、G、H，若AE+CH=6，则BG+DF为( )．

答案: 6

14．（2019秋•秦淮区期末）如图，⊙O是一个油罐的截面图．已知⊙O的直径为5m，油的最大深度CD=4m（CD⊥AB），则油面宽度AB为( )m．

答案: 4

15．（2019秋•泗阳县期末）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且CD⊥AB，垂足为D，CD=4，OD=3，则DB=( )．

答案: 2

16．（2019秋•镇江期末）有一块三角板ABC，∠C为直角，∠ABC=30°，将它放置在⊙O中，如图，点A、B在圆上，边BC经过圆心O，劣弧的度数等于( )

答案: 120 °

三、解答题

17．（2019秋•新北区期中）如图，A、B、C、D为⊙O上四点，若AC⊥OD于E，且 2 ，请说明AB=2AE．

解析:由垂径定理可得，，AC=2AE，再由， 2 ，可得∴ ，即可得AB=AC，所以 AB=2AE．

【解答】解:∵AC⊥OD，

∴ ，AC=2AE，

∵ 2 ，

∴ ，

∴AB=AC，

∴AB=2AE．

点评:本题考查了垂径定理，正确运用垂径定理是解题的关键．

19．（2020•硚口区模拟）如图A、B是⊙O上的两点，∠AOB=120°，C是弧的中点，求证四边形OACB是菱形．

解析:连OC，由C是的中点，∠AOB=l20°，根据在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等得到∠AOC=∠BOC=60°，易得△OAC和△OBC都是等边三角形，则AC=OA=OB=BC，根据菱形的判定方法即可得到结论．

【解答】证明:连OC，如图，

∵C是的中点，∠AOB=l20°

∴∠AOC=∠BOC=60°，

又∵OA=OC=OB，

∴△OAC和△OBC都是等边三角形，

∴AC=OA=OB=BC，

∴四边形OACB是菱形．

点评:本题考查了圆心角、弧、弦的关系:在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等．也考查了等边三角形的判定与性质以及菱形的判定．